統計学における確率

確率は、物事の起こりやすさを表す定量的な指標のこと

確率の用語：試行と事象

試行：結果が偶然に左右される実験や観測のこと

根元事象：試行によって起こりうる個々の結果のこと

事象：根元事象の集合のこと

全事象（標本空間）：すべての根元事象の集合

サイコロの場合の全事象は \( \Omega = {1,2,3,4,5,6} \)となる

和事象： \( A_{1}, A_{2}… A_{n} \)のうち、少なくとも1つが起こる事象

\( A_{1} \cup A_{2} … \cup A_{n} \)

積事象：\( A_{1}, A_{2}… A_{n} \)が、同時に起こる事象

\( A_{1} \cap A_{2} … \cap A_{n} \)

空事象：何も起こらない事象のこと \( \phi \)

余事象：全事象の中で、\( A \)に含まれていない根元事象からなる事象 \( A^c \)

互いに排反：事象 \( A_{1}, A_{2}… A_{n} \) の中の二つの事象 \( A_{1}と A_{2} \) の積事象が空事象である場合、これらの事象は互いに排反であるという

確率は、0から1の範囲になる

\( 0 \leq P(A) \leq 1 \)

全事象の起こる確率は1となる

\( P(\Omega) = 1 \)

互いに排反の事象の時は、事象の確率の和になる（加法定理）

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

上記式は、\( P(A \cap B) = 0 \)のときのみ成り立つ

互いに排反な事象ではないとき

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \)

\( \Omega = {1,2,3,4,5,6} \)

サイコロを1回投げて、それぞれの目が出る確率は、\( \frac{1}{6} \)になります。

\( P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}, P_{6} = \frac{1}{6} \)

では、サイコロを1回投げて、偶数の目が出る確率はいくつになるでしょうか。

偶数の目は、2,4,6の3つになり、\( P(偶数の目) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)となります。