回帰直線

回帰直線の式

\( \huge \hat{y} = \hat{\alpha} + \hat{\beta}_{xi} \)

この時、\( \alpha \)を切片（定数項）、 \( \beta \)を傾きという。

\( \alpha \) と \( \beta \)をどうやって推定していくかというときに、残差\(e\)が重要になる

yの値と、推定された \( \hat{y} \)の値を差し引いたものが残差となる。

残差\( e_{i} \) の重要性

残差\( e\)の平方和を \( \alpha \) \( \beta \)に使う

残差平方和 \( S(\hat{\alpha}, \hat{\beta}) \)

\( \huge S(\hat{\alpha}, \hat{\beta}) \\ \huge = \sum_{i=1}^n e_{i}^2 \\ \huge = \sum_{i=1}^n(y_{i} – \hat{y}_{i})^2 \)

回帰係数 \( \hat{\beta} \)

\( \huge \hat{\beta} = \frac {S_{xy}}{S_{xx}} = r_{xy} \frac{S_{y}}{S_{x}} \)

定数項 \( \hat{\alpha} \)

\( \huge \hat{\alpha} = \bar{y} – \hat{\beta}_\bar{x} \)

回帰直線のポイント

回帰直線はxとyの重心を通る

重心とは \( \huge (\bar{x}, \bar{y}) \)のこと